аксиоматический метод

Аксиоматический метод - один из способов дедуктивного построения научных теорий, при к-ром:

1) выбирается нек-рое множество принимаемых без доказательства предложений определенной теории (аксиом);

2) входящие в них понятия явно не определяются в рамках данной теории;

3) фиксируются правила определения и правила вывода данной теории, позволяющие вводить новые термины (понятия) в теорию и логически выводить одни предложения из других;

4) все остальные предложения данной теории (теоремы) выводятся из (I) на основе (3). Первые представления об А. м. возникли в Древн. Греции (Элеаты, Платон, Аристотель, Евклид). В дальнейшем делались попытки аксиоматического изложения различных разделов философии и науки (Спиноза, Ньютон и др.). Для этих исследований было характерно содержательное аксиоматическое построение определенной теории (и только ее одной); при атом осн. внимание уделялось определению и выбору интуитивно очевидных аксиом. Начиная со второй половины 19 в., в связи с интенсивной разработкой проблем обоснования математики и математической логики, аксиоматическую теорию стали рассматривать как формальную (а с 20-30 гг. 20 в. - как формализованную) систему, устанавливающую соотношения между ее элементами (знаками) и описывающую любые множества объектов, к-рые ей удовлетворяют. При этом осн. внимание стали обращать на установление непротиворечивости системы, ее полноты, независимости системы аксиом и т. д. В связи с тем что знаковые системы могут рассматриваться или вне зависимости от содержания, к-рое может быть в них представлено, или о его учетом, различаются синтаксические и семантические аксиоматические системы (лишь вторые представляют собой собственно научные знания). Это различение вызвало необходимость формулирования осн. требований, предъявляемых к ним, в двух планах: синтаксическом и семантическом (синтаксическая и семантическая непротиворечивость, полнота, независимость аксиом и т. д.). Анализ формализованных аксиоматических систем привел к установлению их принципиальных ограниченностей, гл. из к-рых является доказанная Гёделем невозможность полной аксиоматизации достаточно развитых научных теорий (напр., арифметики натуральных чисел) , откуда следует невозможность полной формализации научного знания. Аксиоматизация является лишь одним из методов построения научного знания, но ее использование в качестве средства научного открытия •весьма ограниченно.; Аксиоматизация осуществляется обычно после того, как содержательно теория уже в достаточной мере построена, и служит целям более точного ее представления, а частности строгого выведения всех следствий из принятых посылок. В последние 30-40 лет большое внимание уделяется аксиоматизации не только математических дисциплин, но и определенных разделов физики, биологии, психологии, экономики, лингвистики и др., включая теории структуры и динамики научного знания. При исследовании естественнонаучного (вообще любого нематематического) знания А. метод выступает в форме гипотетико-дедуктивного метода (см. также Формализация).

Источники:

1. Философский словарь / Под ред. И.Т. Фролова. - 4-е изд.-М.: Политиздат, 1981. - 445 с.