истина в формализованных языках

Истина в формализованных языках - одно из осн. понятий логической семантики, являющееся уточнением аристотелевского понятия истины применительно к высказываниям формализованных языков. Попытки определения понятия «истинное высказывание» в обычном (разговорном) языке неизбежно приводят к антиномиям типа «лжец» (семантические антиномии). Первое строгое и непротиворечивое определение понятия «истинное высказывание» было получено Тарским в 1831 для языка нек-рого исчисления классов о помощью понятия «выполнимость» в специально построенном метаязыке (Метаязык и язык-объект): высказывание X истинно, если и только если оно выполняется всеми предметами (для исчисления классов классами), и ложно, если не существует предметов, его выполняющих. Тарский показал, что формально точное определение понятия истинности высказывания нек-рого языка t может быть дано лишь в нек-ром метаязыке ML, причем необходимо, чтобы ML был логически более богатым, чем L, а именно чтобы ML содержал L в качестве своей части и, кроме того, чтобы в ML имелись выражения более высоких логических типов (Типов теория), чем в языке L. А данное условие заведомо не выполняется, если в качестве L выступает естественный язык без к.-л. ограничений. Существенным результатом этих исследований было установление факта несовпадения классов истинных и доказуемых высказываний языка исчисления классов (и др. логически .более богатых языков): каждое доказуемое высказывание является истинным, но не каждое истинное высказывание доказуемо. Существование же истинных недоказуемых высказываний формализованного языка свидетельствует о его неполноте и непротиворечивости (Логический синтаксис, Полнота аксиоматической теории). Существуют и др. способы определения понятия И. в ф. я. (Дж. Мак-Кинси, Карнап. Р. Мартин).

Источники:

1. Философский словарь / Под ред. И.Т. Фролова. - 4-е изд.-М.: Политиздат, 1981. - 445 с.