математическая логика

Математическая логика (или символическая логика) - область знания, к-рая сложилась в результате применения в логике формальных методов математики и логического исследования математических рассуждений и доказательств, в м. л. логические процессы изучаются посредством их отображения в формализованных языках, или логических исчислениях. Наряду о изучением формального строи ния логических исчислений (Логический синтаксис) в М. л. встает также задача рассмотрения отношений между исчислениями и теми содержательными областями, к-рые служат их интерпретациями и моделями. Эта задача обрисовывает проблематику логической семантики. Логический синтаксис и семантика включаются в металогику - теорию средств описания предпосылок и свойств логических исчислений. Нек-рые исходные понятна М. л. содержатся уже в учении мегаро-стоической школы (3 в. до н. э.). Саму же идею логического исчисления, по-видимому, впервые сформулировал Лейбниц. Однако как самостоятельная дисциплина М. л. оформилась в середине 19 в. благодаря работам Буля., С Буля начинается развитие т. наз. алгебры логики. Др. направление разработки М. л., ставшее определяющим, начинается с конца 19 в. в связи с потребностями математики в обосновании своих понятий и способов доказательств. У истоков этого направо ления лежат труды Фреге. Значителен ный вклад в его развитие внесли Рассел и Уайтхед (1910-13) и Гильберт. В этот период создаются фундаментальные логические системы М. л. - классические исчисление высказывание и исчисление предикатов. Крупные результаты, определившие современное состояние М. л., были получены в зо-х гг., Геделем, Тарским, А. Чёрчем. Совр. этап М. л. характеризуется исследованием разнообразных видов логических исчислений, интересом к проблемам семантики и вообще металогики, к вопросам специальных математических и технических приложений логики. В связи о задачами обоснования математики наряду о работами в области классической логики разрабатывается интуиционистская и конструктивная логика. С анализом оснований логики связаны исследования по комбинаторной логике. Создается теория многозначных логик. Попытки решить проблему формализации логического следования привели к созданию исчислений строгой и сильной импликации. Построен ряд систем модальной логики. Вместе о тем М. л. оказывает большое влияние на совр. математику. Из М. л. выросли такие существенные разделы последней, как теория алгоритмов и рекурсивных функций. М. л. находит приложение в электротехнике (исследование релейно-контактных и электронных схем), вычислительной технике (программирование), кибернетике (теория автоматов), нейрофизиологии (моделирование нейронных сетей), языкознании (структурная лингвистика и семиотика).

Источники:

1. Философский словарь / Под ред. И.Т. Фролова. - 4-е изд.-М.: Политиздат, 1981. - 445 с.